Byzantine metrology

Ἡ Μετρολογία στὸ Βυζάντιο

Στοιχεῖα ἀπὸ τὸν Codex Vindobonensis phil. Gr. 65 τοῦ 15ου αἰ.

Τὸ "μοδίον" εἶναι νόμισμα γῆς (κεφ. 224)[1] καὶ ἰσοδυναμεῖ μὲ τὴν ἀξία ἑνὸς  τετραγωνικοῦ ἀγροτεμαχίου πλευρᾶς 10 οὐργιῶν καὶ ἐμβαδοῦ 100 τετρ. οὐργιῶν. Ἰσχύουν οἱ σχέσεις[2]: 1 μοδίον= 2 σχοινία= 40 λίτρες= 200 οὐργίες= 888,73 (ἢ 939,18) τετρ. μέτρα. Τὸ "μοδίον" εἶναι φορολογικὸς ὅρος[3] καὶ ὄχι μονάδα βάρους[4],  γι' αὐτὸ καὶ ἡ ἰσοδυναμία του πρὸς τὶς οὐργίες ἐξαρτᾶται ἀπὸ τὴν ποιότητα τῆς γῆς, δηλαδὴ τοῦ ἐδάφους τοῦ ἀγροῦ. Ἔτσι 1 μοδίον ἀγροῦ μπορεῖ νὰ ἀντιστοιχεῖ σὲ 100, 200, ἢ 288 οὐργίες. Τὸ "μοδίον"  σὲ ὁρισμένα προβλήματα (κεφ. 231) λαμβάνεται καὶ ὡς μονάδα ὄγκου.

Οἱ συνηθέστερες ὅμως μονάδες βάρους στὸ χειρόγραφο, καὶ εἰδικὰ στὰ προβλήματα μὲ ἐμπορεύματα, εἶναι τὸ "καντάρι" ἢ τὸ "κηντήρι", τὸ ὁποῖο ἰσοδυναμεῖ μὲ 100 "ρέτουλα". Ἰσχύει δὲ ἡ σχέση: 1 μεγάλο καντάρι= 52,268 κιλά, καὶ 1 μικρὸ καντάρι= 47,513 κιλά[5]. Βέβαια στὸ χειρόγραφο δὲν ὑπάρχει ἀναφορὰ στὸν ὅρο "κιλὸ" ὡς μονάδα βάρους.

Ὡς μονάδες μήκους χρησιμοποιοῦνται τὰ "μίλια" γιὰ μεγάλες ἀποστάσεις, ἀλλὰ στὰ προβλήματα τῆς Γεωμετρίας, γιὰ μικρὰ εὐθύγραμμα τμήματα χρησιμοποιοῦνται οἱ "σπιθαμές", καὶ γιὰ τμήματα μεγάλου μεγέθους (ὅπως περιμέτρους μεγάλων ἐκτάσεων γῆς) χρησιμοποιεῖται ἡ "οὐργία" ἢ τὸ "σχοινίον"[6], ἡ ἀντιστοιχία τῶν ὁποίων ἔχει ὡς ἑξῆς: 1 οὐργία= 1/10  σχοινίου[7]. Κατὰ τὸν Ε. Schilbach ὅμως ἰσχύει: 1 σχοινίον= 130 2/3 σπιθαμές= 3060,5 ἑκατ. Στὰ ὑφάσματα (κεφ. 88) ὅπως ἡ τσόχα ἢ "τζόχα"  χρησιμοποιεῖται ὡς μονάδα μήκους ἡ "κάνα", ὅπου 1 κάνα= 8 σπιθαμές= 187,4 ἑκατ. ἢ 196,8 ἑκατ[8].

Ὅταν ὁ συγγραφέας ἀναφέρεται σὲ προβλήματα ἀγοραπωλησιῶν μαργαριταριῶν καὶ κραμάτων μετάλλων γιὰ τὴν παρασκευὴ ἀσημιοῦ χρησιμοποιεῖ ὡς μονάδα βάρους τὴ "λίτρα". Μία λίτρα εἶναι ἴση μὲ 12 οὐγγιές[9], καὶ ἡ 1 "οὐγγιὰ" μὲ 6 "στάγια" ἢ "ἑξάγια"[10]. Τὸ κάθε στάγιον, ὅταν πρόκειται γιὰ χρυσό, εἶναι ἴσο μὲ 24 "κάρατα"[11]. 1 λίτρα "φίνο" ἀσήμι ἰσοδυναμεῖ μὲ 12 ὀγγιές (κεφ. 110), ἐνῷ  γιὰ διάφορα κράματα ἀσημιοῦ μὲ ἄλλα μέταλλα μπορεῖ νὰ ἰσοδυναμεῖ μὲ 11, 10, ἕως καὶ 5 ὀγγιές. Ἡ "λίτρα" χρησιμοποιεῖται καὶ  σὲ προβλήματα μετάξης, ὅπου ὅμως ἔχει σταθερὴ τιμή. Ὁρισμένα προβλήματα ἀναφέρονται σὲ μετατροπὲς λιτρῶν ἰσοδυνάμων πρὸς κάποιον ἀριθμὸ ὀγγιῶν,  σὲ λίτρες ἰσοδύναμες πρὸς ἄλλον ἀριθμὸ ὀγγιῶν. Στὰ προβλήματα αὐτὰ χρησιμοποιοῦνται οἱ ὅροι: "δεκάρι" ἢ "δεκρί", καθὼς καὶ "μονάς", ὅταν πρόκειται γιὰ 10 λίτρες καὶ 1 λίτρα ἀντίστοιχα.

THE THIRD EDITION (2014) AS AN EBOOK: Maria Chalkou, Ta Vyzantina Mathematika, The Codex Vindobonensis phil. gr. 65 of the 15th cent. vol. I (Arithmetike-Algevra-Logistike), Athens 2014, pp. 16,17,18.

some details about the writing of the book-source

---

[1] Lefort et al., Géom. fisc Byz., σελ. 40.

[2] Schilbach, Byz. Metr., σελ. 74.

[3] Ὁ φόρος ἦταν συνήθως τὸ 1/24 τῆς ἀξίας τῆς γῆς. Βλ. Lefort et al, Géom. fisc Byz., σελ. 253.

[4] "Τοῦ ἑνὸς μοδίου ἡ γῆ ἔχει λίτρας 40 καὶ δέχεται περίμετρον 200 οὐργίες". ὅ. π., σελ. 44.

[5] ὅ. π., σελ. 188.

[6] Ἡ  χρήση τοῦ σχοινίου καὶ τῆς οὐργίας ὀφείλεται στὸν Ἥρωνα τὸν Ἀλεξανδρέα· βλ. Lefort et al., Géom. fisc Byz., σελ. 250.

[7] Τὸ σχοινίον ἔχει 10 οὐργίες ὅταν πρόκειται γιὰ γῆ δεύτερης ποιότητας, καὶ 12 οὐργίες γιὰ γῆ τρίτης ποιότητας. Ἐπίσης τὸ σχοινίον ἔχει 10 οὐργίες σὲ ὁρισμένες περιοχές, ὅπως π.χ. στὴ Θράκη καὶ τὶς δυτικὲς περιοχές, καὶ 12 οὐργίες σὲ ἀνατολικὲς περιοχές. ὅ. π., σελ. 253-4.

[8] Schilbach, Βyz. Metr., σελ. 49, 50, 74.

[9] "Λίτρα παρὰ Ρωμαίοις ἑρμηνεύεται λίβρα, ἥτις ἐτυμολογεῖται παρ' αὐτοῖς ἰσότης ἤγουν ἰσοκανονία, ἔχει δὲ ὀγκίας 12, τὸ δὲ ὄνομα παρήχθη ἐξ Ἑλληνίδος ἀπὸ τοῦ ὄγκου". Βλ., Heron, Stereom., σελ.214.

[10] Τὸ "ἑξάγιον" (στατήρ), ὁ χρυσός, τὸ κοινῶς "ὑπέρπυρον" ἢ "νόμισμα" καλούμενον, ἰσοδυναμεῖ μὲ 24 καράτια. Βλ. Schilbach, Byz. Metr., σελ. 183.

[11] 1 λίτρα= 12 οὐγγιές, 1 οὐγγιά= 6 sextula (χρυσός, ὑπέρπυρον)= 8 δραχμές= 48 ὀβολοί= 27,18 γραμμάρια. ὅ. π., σελ. 161.