Η οχυρωματική-πολιορκητική τέχνη στο Βυζάντιο

Στον codex vindobonensis phil. gr. 65 το Πυθαγόρειο Θεώρημα αναφέρεται ως ΄κανών της σκάδρας΄, όπου κατά τον ανώνυμο συγγραφέα ΄σκάδρα΄σημαίνει ΄τετράγωνο΄. Οι εφαρμογές αυτού του θεωρήματος σχετίζονται και με προβλήματα της πολιορκητικής- οχυρωματικής τέχνης. Είναι δε ενδεικτικό ότι οι εκφωνήσεις αυτών των προβλημάτων βρίσκονται στα περιεχόμενα του κώδικα, αλλά τα αντίστοιχα φύλλα που περιέχουν τις λύσεις τους έχουν αφαιρεθεί (κλαπεί;) από το χειρόγραφο. Αυτό αποκτά ιδιαίτερη σημασία αν συνδυαστεί με το ότι το χειρόγραφο γράφηκε περίπου 20 χρόνια πριν από την άλωση της Κωνσταντινούπολης.
Στη συνέχεια παραθέτω τις εκφωνήσεις αυτών των προβλημάτων ως έχουν, για να σχηματίσουμε μιαν ιδέα σχετικά με τις κατασκευές που αφορούσαν σε πολεμικά ζητήματα, αλλά και να παρατηρήσουμε τις ασάφειες στις διατυπώσεις των εκφωνήσεων των προβλημάτων στον κώδικα 65.
Είναι χαρακτηριστικό το ότι ο συγγραφέας στις εκφωνήσεις θέτει το ερώτημα κατά τρόπο γενικό, αλλά τα συγκεκριμένα δεδομένα παρατίθενται αναλυτικά κατά την πορεία της επίλυσης του προβλήματος.

 Tα προβλήματα

ρπθ' Περὶ τοῦ πῶς ἐστὶ εἰδέναι διαφόρως τὶς ἐκτὸς καὶ ἐντὸς περιμέτρους πύργου τινός.

ρϞ' Περὶ τοῦ πῶς ἐστὶ εἰδέναι πύργου τινὸς τάφρον πόσων ὀργύων ἐστί+++

ρϞα' Περὶ τοῦ πῶς ἐστὶ ποιῆσαι κλίμακα ὕψους ἱκανοῦ πρὸς τὸ διακλέψαι πόλιν ἢ πύργον τινά.

ρϞβ' Περὶ τοῦ ἐπὶ τείχους ἱσταμένου κόντου· πῶς ἐστὶ εἰδέναι πόσον γέγονεν χαμηλότερον τὸ ὕψος τούτου ἐξωθούμενος τοῦ τείχους ὑπὸ τοῦ κάτωθεν μέρους++++

(13v)ρϞγ' Περὶ τοῦ πῶς ἐστὶ δύο ἀνίσων καθ' ὕψος πύργων εἰδέναι τὴν ἐν μέσῳ τούτων διάστασιν, τὴν διὰ τῶν δύο καλωδίων γεγενημένην, εἰδέναι δὲ καὶ ἑκάστου καλωδίου μέγεθος.

ρϞδ' Περὶ τοῦ ὑποκλιθέντος δένδρου διὰ καλωδίου τανούμενον· πῶς ἐστὶ εἰδέναι πόσον γέγονεν ἐλάττω τὸ καλώδιον, ὅπερ ἦν πρότερον.

ρϞε' Περὶ τοῦ πῶς ἐστὶ εἰδέναι διὰ τοῦ τεθημένου κατὰ πλάτος ξύλου ἀνὰ μέσον δύο τινῶν μακρῶν ξύλων τὴν κατὰ τὸ ἓν τούτων ἄκρος κατὰ πλάτος ἐπάνοιξιν πόσων οὐργιῶν ἐστί.

ρϞς' Περὶ τοῦ πῶς ἐστὶ ἀπὸ τῆς ἐπανοίξεως τῶν δύο ἄκρων τῶν ξύλων εἰδέναι τὸ τεθήμενον πλάγιον ξύλον πόσων οὐργιῶν ἐστί.

ρϞζ' Περὶ τοῦ πῶς ἐστὶ διὰ τῆς ἐπανοίξεως τῶν δύο ἄκρων τῶν ξύλων καὶ τοῦ ἀνὰ μέσον τῶν δύο κατὰ πλάτος τεθημένου ξύλου εἰδέναι τὸ μῆκος τῶν δύο ξύλων πόσων οὐργιῶν ἐστί.

ρϞη' Περὶ τοῦ πῶς ἐστὶ εἰδέναι πόσον γέγονεν ἐλάττω τὸ μῆκος τῶν δύο ξύλων ἀπὸ τῶν ἄκρων μέχρι τῆς τούτων γωνίας διὰ τὸ ἐπανοῖξαι ἐπὶ μεῖζον τὴν τῶν ἄκρων διάστασιν.

ρϞθ' Περὶ τοῦ πῶς ἐστὶ εἰδέναι πόσαι οὐργιαὶ λείπονται πρὸς τὸ ἀποπληρῶσαι τὴν ἐλάττως ἔχουσα γωνία διὰ τὸ ποιῆσαι στενοτέραν τὴν τῶν ἄκρων ἐπάνοιξιν.

σ' Περὶ τοῦ πῶς ἐστὶ διὰ τῆς οὔσης ἐπανοίξεως, καὶ ἧς βούλει ποιῆσαι, εἰδέναι πόσων οὐργιῶν ξῦλον κατὰ μῆκος ἔχεις προσθῆναι πρὸς τὸ ποιῆσαι τὴν ζητουμένην ἐπάνοιξιν.

SOURCE: ANŌNYMOY ΑΡΙΤΗΜĒΤΙΚĒ, EDITION MARIA CHALKOU, [THE MATHEMATICAL CONTENT OF THE CODEX VINDOBONENSIS PHIL. GR. 65 OF THE 15TH CENT. INTRODUCTION, EDITION AND COMMENTS], PUB. BYZANTINE RESEARCH CENTER, ARISTOTELIAN UNIVERSITY OF THESSALONIKI, JUNE 2006.

 

 The book at Bavarian State Library

  Αν χρειάζεστε βιβλιογραφική αναφορά:

THE THIRD EDITION (2014) AS AN EBOOK with title: Ta Vyzantina Mathematika, The Codex Vindobonensis phil. gr. 65 of the 15th cent. vol. II (Geometria-Geodaisia), Athens 2014

pp. 170, 171.

Εισήγηση σε Συνέδριο: Μαρία Χάλκου, Αλληλεπιδράσεις μαθηματικής παιδείας και Βυζαντινής κοινωνίας του 15ου αι. κατά τον Βιενναίο Ελληνικό φιλ. κώδικα 65,  Πρακτικά 19ου Συνεδρίου Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, Κομοτηνή, Νοέμβριος 2002, σελ. 415, 416.

 

Αναφορά στο άρθρο αυτό έγινε από τον κ. Δημ. Πατσόπουλο στη σελ. 15 της Διδακτορικής του Διατριβής με θέμα: ¨Διδακτικές Ανακατασκευές της Ιστορίας των Μαθηματικών¨, Τμ. Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών, Πάτρα 2006.