Τα σχολεία και οι μαθητές στο Βυζάντιο

Τὰ σχολεῖα κατὰ τοὺς βυζαντινοὺς χρόνους λειτουργοῦσαν κυρίως σὲ χώρους ἐκκλησιαστικούς. Οἱ μαθητὲς ἔμεναν συνήθως μέσα σὲ αὐτὰ[22] καὶ ἔτσι εἶχαν τὴν δυνατότητα νὰ ἀναπτύξουν στενὲς σχέσεις μεταξὺ τους, οἱ ὁποῖες συνέβαλαν στὴ δημιουργία κλίματος ποὺ εὐνοοῦσε τὶς ἐπιστημονικὲς συζητήσεις[23] καὶ τὴν πολύωρη ἐνασχόληση μὲ τὰ γράμματα[24]. Βέβαια, ὅπως προκύπτει ἀπὸ τὸν βιενναῖο ἑλλ. φιλ. κώδ. 65 (15ος αἰ.)[25], φαίνεται νὰ ὑπῆρχαν καὶ μαθητές, οἱ ὁποῖοι γιὰ νὰ σπουδάσουν μετακινοῦνταν σὲ ἄλλη πόλη, ὅπου κατοικοῦσαν πολλοὶ μαζὶ στὸν ἴδιο χῶρο πληρώνοντας ἐνοίκιο.

Σχετικὰ μὲ τὸ εἶδος τῶν μαθητῶν γνωρίζουμε ὅτι
παλαιότερα ὑπῆρχαν μαθητὲς κάθε ἡλικίας, οἱ ὁποῖοι μπορεῖ νὰ ἦταν κληρικοί, δημόσιοι ὑπάλληλοι, ἀκόμα καὶ ἀξιωματοῦχοι μαζὶ μὲ τὰ παιδιὰ τους[26]. Ἡ ὕπαρξη αὐτοῦ τοῦ εἴδους τοῦ ἀκροατηρίου καθόριζε ὡς ἕνα βαθμὸ καὶ τὸ περιεχόμενο τῆς διδακτέας ὕλης, ἡ ὁποία ὅσον ἀφορᾶ στὰ μαθηματικὰ τὶς περισσότερες φορὲς περιλάμβανε ὄχι μόνο κεφάλαια πρακτικῆς ἀριθμητικῆς καὶ γεωδαισίας, ἀλλὰ καὶ ἄλγεβρας. Ἐπειδὴ αὐτὰ τὰ κεφάλαια περιλαμβάνονται στὸ περιεχόμενο τοῦ βιενναίου ἑλλ. φιλ. κώδ. 65. τίθενται ἐρωτήματα σχετικὰ μὲ τὴ σύσταση τοῦ ἀκροατηρίου, στὸ ὁποῖο ἀπευθυνόταν. Τοῦτο διότι τὰ κεφάλαια τῆς λογιστικῆς καὶ τῆς γεωδαισίας ἦταν χρήσιμα κυρίως σὲ ἐμπόρους, χειροτέχνες, διοικητικοὺς ὑπαλλήλους, πρωτομάστορες, τοπογράφους, ἐνῷ τῆς ἄλγεβρας σὲ μαθητὲς σχολείου. Ἐνδεικτικὰ ἀναφέρουμε τὰ κεφάλαια τῆς ἄλγεβρας στὰ ὁποῖα ὁ συγγραφέας προτείνει λύσεις γιὰ τὶς ἐξισώσεις 3ου καὶ 4ου βαθμοῦ. Οἱ λύσεις αὐτὲς εἶναι ἐσφαλμένες, ἀλλὰ μέχρι τὸ 1615 ποὺ ὁ Vieta ἀνακάλυψε τὴν γενικὴ τους λύση[27] εἶχαν γίνει πολλὲς ἀποτυχημένες ἀπόπειρες πρὸς αὐτὴν τὴν κατεύθυνση ἀπὸ τοὺς μαθηματικοὺς ὅλων τῶν ἐποχῶν. Εἶναι δὲ σαφὲς ὅτι ἕνα τέτοιο θέμα καθαρὰ ἐρευνητικὸ δὲν θὰ ἦταν δυνατὸν νὰ ἐνδιαφέρει ἀνθρώπους ποὺ ἐπιζητοῦσαν πρακτικὲς γνώσεις, ἀφοῦ μάλιστα ἕως σήμερα οἱ λύσεις τῶν ἐξισώσεων 3ου καὶ 4ου βαθμοῦ διδάσκονται στοὺς μαθητὲς τῶν τελευταίων τάξεων τῶν Λυκείων.

Παλαιότερα στὰ σχολεῖα αὐτὰ ξεκινοῦσαν συνήθως μὲ ποίηση καὶ ρητορική, καὶ στὸ τέλος μάθαιναν μαθηματικά, ἂν καὶ ἡ σειρὰ δὲν ἦταν ἀπολύτως καθορισμένη. Βέβαια οἱ περισσότεροι μαθητὲς δὲν συνέχιζαν τὶς σπουδές τους στὰ ἀνώτερα μαθηματικά, διότι ἀφ' ἑνὸς μὲν  οἱ δάσκαλοι ἦταν λιγοστοί,ἀφ' ἑτέρου δὲ ὑπῆρχε ἔλλειψη χειρογράφων βιβλίων[28]. Καθὼς ἡ τυπογραφία ἀνακαλύπτεται πρὸς τὸ τέλος τοῦ 15ου αἰ. μ.Χ. τὰ χειρόγραφα ἀντέγραφαν πολλὲς φορὲς οἱ ἴδιοι οἱ μαθητές. Οἱ περισσότεροι δάσκαλοι (Πλανούδης, Βρυέννιος, Παχυμέρης) εἶχαν δικές τους βιβλιοθῆκες ἀλλὰ τὸ πλῆθος τῶν μαθητῶν ποὺ δέχονταν ἦταν περιορισμένο[29].

Ὁ βιενναῖος ἑλλ. φιλ. κώδ. 65 εἶναι χαρτῶος καὶ χρονολογεῖται στὸν 15ο αἰ. Ἀποκτήθηκε ἀπὸ τὸν Augerius von Busbeck, ὅταν αὐτὸς ἦταν πρεσβευτὴς τοῦ αὐτοκράτορα Φερδινάνδου Α' στὴν αὐλὴ τοῦ σουλτάνου Σουλεϊμὰν Β' (1555-1562 μ.Χ.)[30]. Περιέχει ἕνα βιβλίο ἀριθμητικῆς μὲ λυμένα προβλήματα (φ. 11r-126r), τὰ ὁποῖα καλύπτουν ἕνα εὐρύτατο πεδίο θεμάτων κατάλληλων γιὰ διδασκαλία τόσο στὸ σημερινὸ δημοτικὸ ὅσο στὸ γυμνάσιο καὶ στὸ λύκειο. Ἡ τεράστια ποικιλία τῶν προβλημάτων καθιστᾶ δύσκολο τὸν καθορισμὸ τοῦ εἴδους τῶν μαθητῶν στοὺς ὁποίους ἀπευθύνεται. Ἂν ἐπρόκειτο γιὰ ὁλοκληρωμένο πρόγραμμα διδασκαλίας, τότε κατὰ τὴν ἄποψή μας θὰ μποροῦσε τὸ ἀκροατήριο νὰ ἀποτελεῖτο ἀπὸ μαθητὲς ὅλων τῶν τάξεων τῆς σημερινῆς πρωτοβάθμιας καὶ δευτεροβάθμιας ἐκπαίδευσης, ἀλλὰ καὶ ἀπὸ ἄτομα τὰ ὁποῖα προορίζονταν νὰ ἀκολουθήσουν τὸ ἐπάγγελμα τοῦ κρατικοῦ λειτουργοῦ. Ἐκτὸς ἀπὸ τὸ εἶδος τῶν προβλημάτων, ἐξαιρετικὸ ἐνδιαφέρον παρουσιάζει καὶ ἡ μαθηματικὴ ὁρολογία, ἡ ὁποία χρησιμοποιεῖται καὶ εἶναι ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον ἄγνωστη στὸν σύγχρονο μαθηματικό.
 [22] C. N. CONSTANTINIDES, Ηigher Education in Byz., σ. 160.
[23] Ὁ Βασίλειος ὁ Μέγας στὶς Ἐπιστολὲς του πρὸς τοὺς Νέους γράφει ὅτι διὰ τῆς μαθήσεως θὰ κατακτηθεῖ ἡ ἀρετὴ, καὶ τοὺς προτρέπει νὰ μὴ δέχονται ἄκριτα ὅλα ὅσα οἱ δάσκαλοι τοὺς διδάσκουν. Β. ΨΕΥΤΟΓΚΑΣ, Μ. Βασιλείου Ἅπαντα τὰ ἔργα, σ. 369.
[24] C. N. CONSTANTINIDES, Ηigher Education in Byz., σ. 160.
[25] Ἡ μεταγραφὴ καὶ ἡ μελέτη τοῦ μαθηματικοῦ περιεχομένου αὐτοῦ τοῦ χειρογράφου ἀποτέλεσε τὸ θέμα τῆς διδακτορικῆς διατριβῆς μου .
[26] Συνήθως τὸ κράτος ἀναλάμβανε τὴν μόρφωση τῶν λειτουργῶν του, καὶ ἡ ἐκκλησία τῶν κληρικῶν της. P. LEMERLE, Ὁ πρῶτος βυζαντινὸς Οὐμανισμός, σ. 52, 229.
[27] D. E. SMITH, History of Mathematics, τ. Β', Dover, New York 1958, σ. 465.
[28] C. N. CONSTANTINIDES, Ηigher Education in Byz., σ. 155.
[29] ὅ. π., σ. 157.
[30] Ε. ΣΤΑΜΑΤΗΣ, Κριτικὴ βυζ. βιβλίου Ἀριθμ., σ. 5.

 Μαρία Χάλκου, Η Μαθηματική Παιδεία και η ορολογία της στο Βυζάντιο κατά τον 15ον αι., Εώα και Εσπέρια, τεύχος 5 (2001-2003), σελ. 54, 55.
Το άρθρο στο Πανεπιστήμιο Saskatchewan στον Καναδά
Απόσπασμα του άρθρου στη Wikipedia
Το άρθρο σε μία Ελληνική ιστοσελίδα

Πηγή: Ἀνωνύμου Ἀριθμητική , ἔκδ. Μαρία Χάλκου, [Τὸ Μαθηματικὸ Περιεχόμενο τοῦ Codex Vindobonensis phil . Gr . 65 τοῦ 15ου αἰ. Εἰσαγωγή, Ἔκδοση καὶ Σχόλια], Κέντρο Βυζαντινῶν Ἐρευνῶν τοῦ Ἀριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, Θεσσαλονίκη 2006.