Maria Chalkou at the 4th ROUND TABLE

23rd Congress of Byzantine Studies, Belgrade 22-27 August 2016
4th ROUND TABLE, 22nd AUGUST
http://byz2016.rs/program-2/lundi-22-08-2016/?lang=en

Ουράνια μουσική για τη NASA από έναν ΕΛΛΗΝΑ

ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ

Ταξίδι στο παρελθόν; Όλα είναι πιθανά! Αλληλεπίδραση στο παρελθόν; Αυτό και αν είναι πιθανόν πλέον!!!

Ταξίδια στο παρελθόν!!!

23rd International CONGRESS of BYZANTINE STUDIES

FINAL PROGRAM

PhD scholarship: Fully automated controller synthesis for UAV missions (Munich, Germany)

Please "share" to help distribute. Thanks.

Abstraction-based controller synthesis is a relatively recent approach whose key advantage over classical synthesis methods is that it permits to solve control problems for nonlinear continuous-state plants described by ordinary differential equations in a fully automated, correct-by-construction fashion, even for rather complex control objectives and in the presence of uncertainties and disturbances. The approach relies on finite-state approximations (``abstractions'') of continuous-state plants described by ordinary differential equations.........
 https://www.linkedin.com/pulse/phd-scholarship-fully-automated-controller-synthesis-uav-reissig

τα βιβλία μου στο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

4 από τα Βιβλία μου της ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, τα οποία ψηφιοποιήθηκαν πρόσφατα από το ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ έχουν ήδη δεχθεί περισσότερες από 650 επισκέψεις αναγνωστών-ερευνητών, έγιναν δε περισσότερες από 350 λήψεις.

Το Πανεπιστήμιο Αθηνών συμβάλλει στην ελεύθερη μετάδοση της γνώσης

ΔΩΡΕΑΝ ΕΓΓΡΑΦΗ
Η ιστοσελίδα https://uoa.academia.edu συγκεντρώνει εδώ και χρόνια την επιστημονική δουλειά ανθρώπων διαφόρων ειδικοτήτων. Μολονότι συναντάμε κυρίως βιβλία, άρθρα, εργαλεία διδασκαλίας κ. ά. επιστημόνων θεωρητικής κατεύθυνσης, πιστεύω, πως αποτελεί πρόκληση για τους μαθηματικούς, φυσικούς, και γενικότερα τους συναδέλφους με συγγραφική δραστηριότητα σε τομείς θετικών επιστημών.

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

FREE DOWNLOAD

Η ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ ΣΤΟΥΣ ΜΕΤΑΒΥΖΑΝΤΙΝΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥΣ

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ

Το βίντεο του Α΄ μέρους της Εισήγησής μου στο 32ο Συνέδριο της ΕΜΕ στην Καστοριά, Οκτώβριος- Νοέμβριος 2015

Το βίντεο της Εισήγησής μου στην 8η Διεθνή Μαθηματική Εβδομάδα της ΕΜΕ (Θεσσαλονίκη Μάρτιος- Απρίλιος 2016)

15ος αι. - 18ος αι. Νεκρή εποχή για τα Μαθηματικά στην Ελλάδα; Μήπως όχι;

Διαβάστε ΕΔΩ αναλυτικά

Digital Books

digital books

ΝΕΑ ΣΕΛΙΔΑ

ΕΠΙΣΚΕΦΘΕΙΤΕ ΤΗ ΝΕΑ ΣΕΛΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
http://www.drchalkou.simplesite.com

8η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα 2016: Ανακοινώσεις

8η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα 2016: Ανακοινώσεις: Από 30 Μαρτίου έως και 3 Απριλίου 2016

Δύο διαλέξεις στα χαρισματικά παιδιά της MENSA (5/ 3/ 2016)

https://wordpress.com/post/mchalkou.wordpress.com/360

ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΜΕ ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΣΤΑ ΓΡΑΦΕΙΑ ΤΗΣ MENSA στις 12/12/2015

Ως βάση συζήτησης χρησιμοποίησα αυτό το αρχείο .ppt

ΘΕΟΕΙΔΕΙΣ-το νέο βιβλίο του μαθηματικού Ηλία Κωνσταντόπουλου

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΣΧΕΤΙΚΑ

Αρχείο .ppt της Εισήγησής μου στο International Congress on Mathematics MICOM 2015, September 22-27 in Athens

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΕΔΩ

8η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα 2016: Mathematical meetings looking for the infinity....

8η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα 2016: Mathematical  meetings  looking for the  infinity....: Mathematical  meetings   looking for the  infinity...

PROGRAMME- MICOM 2015

 Chalkou Maria (23/9, 18.30-18.50)
Number Theory in Byzantium according to codex Vindobonensis
Phil.Graecus 65 of the 15th cent. The numbers and the numeric position in Byzantium.
INTERNATIONAL CONGRESS ON MATHEMATICS, MICOM 2015 
SEPTEMBER 22-26, ATHENS, HOTEL PRESIDENT
PROGRAMME

Dedicated to all the participants of the International Congress on Mathematics MICOM- 2015

Dedicated to all the participants of the International Congress on Mathematics MICOM- 2015, September 22-26, Athens, Greece.
Dedicated to all the colleagues and friends who were there in Borovets of Boulgaria, in the year 2003 at the first International Congress on Mathematics MASSEE 2003, hoping strongly to meet all of them in Athens.
Au sens réciproque!!!
Tu resteras dans ma memoire comme un bonheur comme un regret!!!
DEDICATED TO THE PARTICIPANTS OF THE INTERNATIONAL CONGRESS MICOM 2015

NUMBER THEORY IN BYZANTIUM ACCORDING TO CODEX VINDOBONENSIS PHIL. GR. 65: THE NUMBERS AND THE POSITIONAL NUMERAL SYSTEM

Initial. A Review of Medieval History 3 (2015) – Summaries in English 

Maria Chalkou:
NUMBER THEORY IN BYZANTIUM ACCORDING TO CODEX VINDOBONENSIS PHIL. GR. 65: THE NUMBERS AND THE POSITIONAL NUMERAL SYSTEM

23o Διεθνές Συνέδριο Βυζαντινών Σπουδών

προγραμμα

εισήγηση στο 42ο Στρογγυλό Τραπέζι

Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών MICOM 2015

 ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΣΤΗ ΄΄ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ΄΄
ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΕΔΩ

Τα Μαθηματικά στον Βυζαντινό και Μεταβυζαντινό Ελληνισμό

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης:
 Ακαδημία Θεσμών και Πολιτισμών- Στοά των Επιστημών- Θεματικοί Τόμοι

Συγγραφή- Διεύθυνση 4 τευχών του τόμου: Τα Μαθηματικά στον Βυζαντινό και Μεταβυζαντινό Ελληνισμό

Papyri, volume 3, 2014

http://www.academy.edu.gr/index.php/el/epistim-epitheoriseis/-3-2014

The 2nd issue of the scientific Journal, of the A.I.M.S., and of the A.I.C., Macedonian Studies Journal.

https://mchalkou.wordpress.com/2015/01/14/the-2nd-issue-of-the-scientific-journal-of-the-a-i-m-s-and-of-the-a-i-c-macedonian-studies-journal/

The first issue of the of the A.I.M.S., and of the A.I.C., Macedonian Studies Journal

The first issue of the of the A.I.M.S., and of the A.I.C., Macedonian Studies Journal has already been published in the webpage of the A.I.C., (follow the link)
http://www.academy.edu.gr/index.php/en/msj

Τιμητική διάκριση

Πρόσφατα η ψηφιακή 3η έκδοση του 2014 των 2 τόμων με τίτλο ΄΄Τα Βυζαντινά Μαθηματικά, The codex Vindobonensis phil. gr. 65΄΄, αναγνωρίστηκε από το Πανεπιστήμιο του HARVARD ως ΕΡΓΟ-ΠΗΓΗ για τα Μαθηματικά.
http://lms01.harvard.edu/F/UI94FGBJEB2PMSCBFMKESRHF11J83TXL9CNPFGATA115QNFCB8-03790?func=full-set-set&set_number=018946&set_entry=000001&format=999

Maria Chalkou, «The Mathematical content of the Codex Vindobonensis phil. gr. 65 of the 15th cent. Introduction, Edition and Comments, Byzantine Research Center, Thessaloniki 2006», at "LEXIKON ZUR BYZANTINISCHEN GRÄZITÄT"

 Link (look at mathvind)

The site "LEXIKON ZUR BYZANTINISCHEN GRÄZITÄT"  is the result of a collaboration between the Lexikon zur byzantinischen Gräzität (LBG) published by the Austrian Academy of Sciences (Die Österreichische Akademie der Wissenschaften) and the Thesaurus Linguae Graecae® (TLG®) at the University of California, Irvine.
The LBG is the foremost lexicographical resource in Byzantine Studies mainly covering the period from the 4th to the 15th century A.D. taken from more than 3,000 texts. Seven fascicles have appeared to date, with one more scheduled to appear in 2016. When completed the dictionary will consist of more than 2,000 printed pages, containing approx. 80,000 lemmata.
In March 2012, the LBG and TLG began conversations about digitizing the existing volumes of LBG and linking them to the TLG texts.  The TLG team (Nick Nicholas, Maria Pantelia and John Salatas) worked on converting the files into XML format and incorporating them into the TLG online system. The first six fascicles have been included in this release covering letters A-P. They can be accessed at: http://stephanus.tlg.uci.edu/lbg.
The LBG was initiated by Erich Trapp – in collaboration with Wolfram Hörandner and Johannes Diethart – in the early 1990s. It became a joint project of the Commission for Byzantine Studies at the Austrian Academy of Sciences, the Department of Philology at the University of Bonn and the Department of Byzantine and Modern Greek Studies at the University of Vienna, financially supported by the Austrian National Science Fund (FWF).
Astrid Steiner-Weber, Sonja Schönauer and Maria Cassiotou-Panayotopoulos contributed to the project at Bonn University with the financial support of the German Research Foundation (DFG),. The Lexicon is now continued at the Division of Byzantine Research of the Institute for Medieval Research at the Austrian Academy of Sciences under the guidance of Erich Trapp (Vienna/Bonn). Members of the team in Vienna include Carolina Cupane, Andreas Rhoby and Elisabeth Schiffer.
LBG and TLG® wish to acknowledge the contribution of the Austrian Academy of Sciences that has generously supported the creation of the LBG and has now agreed to its online dissemination for the benefit of the scholarly community.
Maria Pantelia
TLG Director
Link (look at mathvind)
Some details about the writing of the book-source

Byzantine metrology

Ἡ Μετρολογία στὸ Βυζάντιο

Στοιχεῖα ἀπὸ τὸν Codex Vindobonensis phil. Gr. 65 τοῦ 15ου αἰ.

Τὸ "μοδίον" εἶναι νόμισμα γῆς (κεφ. 224)[1] καὶ ἰσοδυναμεῖ μὲ τὴν ἀξία ἑνὸς  τετραγωνικοῦ ἀγροτεμαχίου πλευρᾶς 10 οὐργιῶν καὶ ἐμβαδοῦ 100 τετρ. οὐργιῶν. Ἰσχύουν οἱ σχέσεις[2]: 1 μοδίον= 2 σχοινία= 40 λίτρες= 200 οὐργίες= 888,73 (ἢ 939,18) τετρ. μέτρα. Τὸ "μοδίον" εἶναι φορολογικὸς ὅρος[3] καὶ ὄχι μονάδα βάρους[4],  γι' αὐτὸ καὶ ἡ ἰσοδυναμία του πρὸς τὶς οὐργίες ἐξαρτᾶται ἀπὸ τὴν ποιότητα τῆς γῆς, δηλαδὴ τοῦ ἐδάφους τοῦ ἀγροῦ. Ἔτσι 1 μοδίον ἀγροῦ μπορεῖ νὰ ἀντιστοιχεῖ σὲ 100, 200, ἢ 288 οὐργίες. Τὸ "μοδίον"  σὲ ὁρισμένα προβλήματα (κεφ. 231) λαμβάνεται καὶ ὡς μονάδα ὄγκου.

Το επιμορφωτικό υλικό για την αξιολόγηση των διευθυντών σχολικών μονάδων

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΕΔΩ

Τα νομίσματα στο Βυζάντιο κατά τον 15ον αι. σύμφωνα με τον Codex Vindobonensis Gr. 65 του 15ου αι.

Νομίσματα τῆς ἐποχῆς ἀναφέρονται σὲ προβλήματα μετατροπῆς νομισμάτων καὶ  ἀγοραπωλησιῶν. Ὁρισμένα ἀπὸ αὐτὰ κατονομάζονται, ἐνῶ ἄλλα δίδονται μὲ συμβολισμὸ ἀπὸ τὸν συγγραφέα. Τὸ νόμισμα τὸ ὁποῖο συμβολίζεται μὲ τὸ Φ ἰσοδυναμεῖ μὲ 6 ἢ 7 ἢ 8 νομίσματα συμβολιζόμενα μὲ τὸ ΙΙ, τὰ ὁποῖα ὀνομάζονται "χρυσά". Ἕνα ΙΙ ("μεγάλο χρυσὸ") ἔχει (χρήζει) στὴν Κωνσταντινούπολη 24 κάρατα (φ. 43r), τὰ ὁποῖα συμβολίζει μὲ :[1], τὸ δὲ 1: ἔχει 8 τουρνέσια (κεφ. 78)[2]. Στὰ προβλήματα ὅμως συναλλαγῶν ἡ ἰσχύουσα ἰσοτιμία νομισμάτων εἶναι ἡ ἑξῆς: 1 Φ ἔχει 8 ΙΙ χρυσὰ μικρά, 1 ΙΙ χρυσὸ μικρὸ ἔχει 20 κάρατα καὶ 1 κάρατον ἔχει 4 τουρνέσια[3].

Τα καλύτερα πανεπιστήμια του κόσμου ποιους φοιτητές έχουν;

.............Το ζήτημα όμως είναι βαθύτερο: η δυσφήμηση του ελληνικού πανεπιστημίου υπηρετεί την ανάγκη ιδεολογικής ηγεμονίας του κεφαλαίου. Θολώνει τη νεολαία, τσακίζει τη συνείδησή της, σπέρνει τη μοιρολατρία, και τη στέλνει γραμμή στα λογής ιδιωτικά κολλέγια και στις όλο πρεστίζ διεθνείς τους συνεργασίες. Παγιώνει όλη την κουβέντα περί της δήθεν ανάγκης εισαγωγής της επιχειρηματικότητας και της ανταγωνιστικότητας, νομιμοποιώντας το ιδιωτικό σε όλες του τις εκφάνσεις. Και ακυρώνει τη συλλογικότητα, όπως αυτή θα μπορούσε εν δυνάμει να εκφραστεί γύρω από τον πανεπιστημιακό θεσμό και τη μεταρρύθμισή του. Ξεψυχισμένος, ως φοιτητής, σου απομένει το να παραλάβεις τις σημειώσεις σου από τη ΔΑΠ και την ΠΑΣΠ, να περιμένεις υπομονετικά να πάρεις το πτυχίο σου, και δρόμο. Κι ούτε θα σκεφτείς ποτέ, σαν μάθεις ότι σε πήρανε στο εξωτερικό, ότι κάποιο λιθαράκι θα έβαλε και το ελληνικό σου πανεπιστήμιο.
ΟΛΟ ΤΟ ΑΡΘΡΟ

Σχετικά με την αξιολόγηση των Στελεχών της Εκπαίδευσης

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΕΔΩ

Η λύση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης σύμφωνα με τον Codex Vindobonensis phil. Gr. 65 του 15ου αι.

THE THIRD EDITION (2014) AS AN EBOOK: Maria Chalkou, Ta Vyzantina Mathematika, The Codex Vindobonensis phil. gr. 65 of the 15th cent. vol. I (Arithmetike-Algevra-Logistike), Athens 2014, pp. 95, 96, 377, 378.

Μαθηματικός σχολιασμός τοῦ προβλήματος τοῦ κεφ. 141. (ρμα).

Νὰ εὑρεθοῦν δύο ἀριθμοί, οἱ ὁποῖοι νὰ διαφέρουν κατὰ 3, καὶ πολλαπλασιαζόμενοι νὰ δίνουν 1.

Ἡ διατύπωση τοῦ συγγραφέα εἶναι ἡ ἑξῆς: "ὁ μὲν ἔστω ἔλαττο, ὁ δὲ ἐχέτω 3 πλείω τοῦ ἐλάττονος".

Ὁ συγγραφέας ἀναφέρεται στὴν ἐπίλυση τῆς ἐξίσωσης: χ(χ+3)= 1, ἢ χ²+3χ= 1, τὴν ὁποία καὶ ἐπιλύει μὲ τὴν ἐφαρμογὴ τοῦ κανόνα τῶν πραγμάτων.

Σύμφωνα μὲ αὐτὸν τὸν κανόνα:

ΓΕΡΜΑΝΙΣΜΟΣ ΚΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ

Αν και οι κατακτημένοι βυζαντινοί πληθυσμοί των Ρωμιών μετέδωσαν πολιτισμό στους βάρβαρους πληθυσμούς του βορά που κατέκτησαν τις περιοχές τους, ακόμη και μέχρι σήμερα αυτός ο εκπολιτισμός δεν μπόρεσε να εξαλείψει το βαρβαρικό πνεύμα. Από την (κατακτημένη) κεντρική και δυτική Ευρώπη έχουν γεννηθεί όλες οι ιδεολογίες, πολιτικές, στάσεις, πρακτικές κλπ που διάβρωσαν και επηρέασαν αρνητικά όλους τους ανθρώπους του πλανήτη. Από Ναζισμό και οργανωμένο δουλεμπόριο μέχρι ρατσισμό και Απαρτχάιντ. Κάποιοι θα έβαζαν και τον Μαρξισμό που είναι αμιγώς γερμανικό προϊόν. Δεν υπάρχει κανένας άλλος λαός στα παγκόσμια χρονικά που να επηρέασε τόσο απάνθρωπα και αρνητικά το σύνολο της Ανθρωπότητας και για τόσο μεγάλες χρονικές περιόδους, όσο επηρέασαν τα επιμέρους κράτη που δημιουργήθηκαν από τους βαρβαρικούς πληθυσμούς Γερμανο-Τευτόνων, Φράγκων, Νορμανδών κλπ.
ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ ΑΠΟ ΑΡΘΡΟ ΠΟΥ ΘΑ ΒΡΕΙΤΕ ΕΔΩ

The copyright and the Intellectual Property of the Edition of the Codex Vindobonensis phil. Gr. 65, a Hellenic Manuscript found at the Austrian National Library in Wien

READ HERE

'The Pythagorean Rule' at BSHM Bulletin: Journal of the British Society for the History of Mathematics Volume 23, Issue 2, 2008

 Το άρθρο ανακοινώθηκε σε Διεθνές Συνέδριο και πρωτοεμφανίστηκε δημοσιευμένο στο περιοδικό
Review of the National (Serbian) Center for Digitization, Pub. Faculty of Mathematics, Belgrade, τεύχος 9 (2006), σελ. 63-70, ISSN: 1820-0109. 

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΕΔΩ

Ptolemy's Theorem in the Hellenic Codex 72 of the 18th century

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΕΔΩ

Ο κριτής του διδακτικού μου έργου

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΕΔΩ

Ένα ιστορικά δημοφιλές γεωμετρικό πρόβλημα εμφανίζεται για πρώτη φορά σε ελληνικό χειρόγραφο

•  Ὁ  Codex Vindobonensis phil. Gr. 65 (ff. 11r-126r) εἶναι ἕνα ὀγκῶδες χειρόγραφο 250 περίπου πυκνογραμμένων σελίδων μεγέθους Α3, ἀνωνύμου συγγραφέα, τὸ περιεχόμενο τοῦ ὁποίου διδασκόταν πρίν τήν Ἅλωση τῆς Κωνσταντινούπολης σὲ εὐρὺ κοινό προερχόμενο ἀπὸ διάφορα κοινωνικὰ στρώματα, ὅπως συνηθιζόταν ἐκείνη τὴν ἐποχή.

•  Ἡ σημασία τοῦ χειρογράφου εἶναι αξιόλογη, ἀφοῦ, ὅπως προέκυψε ἀπὸ τὴν διενεργηθεῖσα ἐπιστημονικὴ ἔρευνα πρόκειται κατ' οὐσίαν γιὰ τὴν Μαθηματικὴ Ἐγκυκλοπαίδεια τῶν Βυζαντινῶν, καὶ μάλιστα τὴν πρώτη Μαθηματικὴ Ἐγκυκλοπαίδεια.

•  Ἐπιπλέον ἕνα δεύτερο στοιχεῖο ποὺ ἐνισχύει τὴν ἄποψη ὅτι πρόκειται γιὰ ἕνα σημαντικὸ ἐπιστημονικὸ ἔργο τῆς ἐποχῆς του εἶναι ὅτι ἀπὸ τὰ μέχρι στιγμῆς ἐπιστημονικὰ εὑρήματα προκύπτει πὼς εἶναι τὸ πρῶτο ἑλληνικὸ χειρόγραφο στὸ ὁποῖο ἐμφανίζεται τὸ πρόβλημα (κεφ. 177 (ροζ)) τῆς  κατασκευῆς τετραγώνου ἐγγεγραμμένου σὲ ἰσόπλευρο τρίγωνο, ὥστε ἡ μία του πλευρὰ νὰ ἐφάπτεται μὲ τὴν πλευρὰ τοῦ ἰσοπλεύρου τριγώνου. Βέβαια στὸ χειρόγραφο δὲν καταγράφεται τὸ θεωρητικὸ μέρος τῆς κατασκευῆς, ἀλλὰ ζητεῖται μόνο νὰ ὑπολογισθεῖ ἡ πλευρὰ τοῦ τετραγώνου συναρτήσει τῆς πλευρᾶς τοῦ ἰσοπλεύρου τριγώνου.

Ὁ Μαθηματικὸς Σχολιασμὸς

κεφ. 177. (ροζ). Εὕρεση τῆς πλευρᾶς τοῦ τετραγώνου ὅταν δίδεται ἡ πλευρὰ τοῦ ἰσοπλεύρου τριγώνου τοῦ σχήματος καὶ εἶναι ἴση με 10.

Ἡ σειρὰ τῶν πράξεων οἱ ὁποῖες παρουσιάζονται στὸ χειρόγραφο, εἶναι ἡ ἑξῆς:

10.10= 100, 100.3/4= 75, 75.16= 1200, 75.12= 900, √1200= 34 12/19, √900= 30, 34 12/19-30= 4 12/19= χ, (ὅπου χ εἶναι ἡ πλευρὰ τοῦ τετραγώνου).

Σήμερα θὰ ἀντιμετωπίζαμε τὸ ζήτημα ὡς ἑξῆς:

Αυτοαξιολόγηση Εκπαιδευτικού Έργου

Σχετικά με την αυτοαξιολόγηση του μαθήματός μας και γενικά της συνολικής παρουσίας του Εκπαιδευτικού στη σχολική μονάδα διαβάστε ΕΔΩ (Τόμος 2, από σελίδα 64 μέχρι τέλος).

Τα κριτήρια αυτά βοηθούν να εντοπίσουμε τις βελτιώσεις και τροποποιήσεις που πρέπει να γίνουν.

ΟΙ ΑΡΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΤΟ ΜΥΣΤΗΡΙΟ ΤΟΥ 10ου ΒΙΒΛΙΟΥ ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗ

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΕΔΩ

An Introductory Tutorial into 3D Visualisation of Cultural Heritage

Dear SEEDI list members,

An Introductory Tutorial into 3D Visualisation of Cultural Heritage will be held in Golden Sands Resort, Varna, Bulgaria, September 10, 2014. This seems to be unique opportunity for those willing to see how to use affordable tools for 3D scanning.

The tutorial is an acompanying event to AIMSA conference, see for more information below or on the conference website http://www.aimsaconference.org/

Ιστορία της γλώσσας των ελληνικών επιστημονικών χειρογράφων

Γιὰ τὴν ἔκδοση τοῦ Codex Vindobonensis phil. Gr. 65 ἔγινε ἀρχικὰ πιστὴ μεταγραφὴ τοῦ κειμένου τὸ ὁποῖο εἶναι ἐξαιρετικὰ ἀνορθόγραφο. Σὲ δεύτερη φάση ἔγιναν ὅλες οἱ ἀπαραίτητες ὀρθογραφικὲς διορθώσεις μόνο στὰ σημεῖα ὅπου δὲν ἐπηρεαζόταν τὸ φωνητικὸ ἄκουσμα τῶν λέξεων. Π.χ. ὁ συγγραφέας χρησιμοποιεῖ τὴ λέξη "μερισθής", γιὰ νὰ δηλώσει τὸν διαιρέτη κάποιου ἀριθμοῦ καὶ ὄχι τὸν διαιρετέο, ποὺ εἶναι ὁ "μερισθείς". Ἑπομένως τὸ σωστὸ θὰ ἦταν, νὰ γράφαμε "μεριστὴς" (αὐτὸς ποὺ διαιρεῖ), ἀλλὰ αὐτὴ ἡ ἐπέμβαση δὲν ἔγινε, διότι θὰ ἀλλοίωνε τὸ φωνητικὸ ἄκουσμα τῆς λέξης. Τὸ ἴδιο ἰσχύει καὶ γιὰ τὴ λέξη "πραγματευθής", ὁ ὁποῖος δηλώνει τὸν ἔμπορο, δηλαδὴ τὸν πραματευτή, καὶ ἡ ὁποία ἀφέθηκε ὡς εἶχε στὸ πρωτότυπο κείμενο. Ἡ στίξη τέλος προσαρμόσθηκε στὰ σημερινὰ δεδομένα.

Σχετικά με τη χρήση των αρνητικών αριθμών στο Βυζάντιο

Ἡ χρήση τῶν ἀρνητικῶν ἀριθμῶν στὸ Βυζάντιο

Στὴν ἐνάτη ἑνότητα τοῦ Codex Vindobonensis phil. gr. 65 (κεφ. 135-140) ἔχουμε μεθοδολογίες ἐπίλυσης ἐξισώσεων μέχρι καὶ 4ου βαθμοῦ, γιὰ τὶς ὁποῖες ὁ συγγραφέας δίνει κανόνες, ποὺ ἀφοροῦν σὲ κάθε μορφῆς ἐξίσωση ξεχωριστά. Μάλιστα  δὲν ἀρκεῖται σὲ μία ὁμαδοποίηση τῶν ἐξισώσεων βάσει τοῦ βαθμοῦ τους, ἀλλὰ χωρίζει ἐπιπλέον σὲ ὑποομάδες τὶς ἐξισώσεις τοῦ ἰδίου βαθμοῦ,  ἀναλόγως τῆς μορφῆς τους, καὶ δίνει διαφορετικὸν κανόνα ἐξεύρεσης λύσης γιὰ κάθε ὑποομάδα.

Το υλικό για την αξιολόγηση των μαθητών Λυκείου του Κέντρου Εκπαιδευτικής Έρευνας

Η ιστοσελίδα του ΚΕΕ δεν λειτουργεί. Μπορούμε να διαβάσουμε το υλικό αξιολόγησης ΕΔΩ
ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ ΤΟΝ ΚΑΛΟ ΣΥΝΑΔΕΛΦΟ!

Ιστορική πρακτική μέθοδος υπολογισμού εμβαδών κανονικών πολυγώνων, όταν δίδεται η πλευρά τους

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ


SOURCE: ANŌNYMOY ΑRΙΤΗΜĒΤΙΚĒ, ED. MARIA CHALKOU, [THE MATHEMATICAL CONTENT OF THE CODEX VINDOBONENSIS PHIL. GR. 65 OF THE 15TH CENT. INTRODUCTION, EDITION AND COMMENTS], PUB. BYZANTINE RESEARCH CENTER, ARISTOTELIAN UNIVERSITY OF THESSALONIKI, JUNE 2006.
 The source at the University SCD of Poitiers (search: Chalkou Maria)

ΧΡΗΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ:

THE THIRD EDITION (2014) AS AN EBOOK: Maria Chalkou, Ta Vyzantina Mathematika, The Codex Vindobonensis phil. gr. 65 of the 15th cent. vol. II (Geometria-Geodaisia), Athens 2014, p. 20-24