A little history about the fractions according to the codex vindobonensis phil. gr. 65 of the 15th century (ff. 11r-126r)

Source: Μαρία Χάλκου, Το Μαθηματικό Περιεχόμενο του Codex vindobonensis phil. gr. 65 του 15ου αι. Εισαγωγή, Έκδοση και Σχόλια, εκδ. ΚΒΕ του ΑΠΘ, Θεσσαλονίκη 2006, σελ. 30, 31

  THE THIRD EDITION (2014) AS AN EBOOK with title: Ta Vyzantina Mathematika, The Codex Vindobonensis phil. gr. 65 of the 15th cent. vol. I (Arithmetike-Algevra-Logistike)

[  Στὴ δεύτερη ἑνότητα (κεφ. 40-56) διαπιστώνουμε ὅτι ὁ τρόπος ὁρισμοῦ τοῦ κλάσματος (τζάκισμα), προϋποθέτει ὁ ἀριθμητὴς νὰ εἶναι μικρότερος ἀπὸ τὸν παρανομαστή. Ὁ ὁρισμὸς τοῦ κλάσματος ἀργότερα ἐπεκτείνεται καὶ ἐμφανίζονται κλάσματα μὲ ἀριθμητὲς μεγαλύτερους ἀπὸ τοὺς παρανομαστές (φ. 62r, στ. 1- 5, φ.  76r, κεφ. 135). Τὸ ἀξιοπερίεργο εἶναι ὅτι στὴν Ἀριθμητικὴ τοῦ  Pagani (1591 μ.Χ.) ὁ ἀριθμητὴς εἶναι μικρότερος ἀπὸ τὸν παρανομαστὴ ἐνῶ τὸ ἀντίθετο θεωρεῖται μεταγενέστερη ἀνακάλυψη!!![1]

Στὸ χειρόγραφό μας οἱ πράξεις μεταξὺ κλασμάτων ἐκτελοῦνται μὲ μεθόδους παρόμοιες μὲ τὶς σημερινές. Τοῦτο ἀποτελεῖ μία ἀκόμη ἔνδειξη τῆς ἀδιάσπαστης συνέχειας τῶν μαθηματικῶν μεθόδων ἕως σήμερα[2]. Ὁ συγγραφέας χρησιμοποιεῖ τὸν  ὅρο "ὀκτακαιδέκατον" καὶ ἄλλους συναφεῖς μὲ αὐτόν, γιὰ νὰ δηλώσει τὸ 1/18 καὶ ἄλλα παρόμοια κλάσματα. Ἐδῶ εἶναι ἐμφανὴς ἡ ἐπιρροὴ ἀπὸ τὴν ἀρχαιότητα, δηλαδὴ τοῦ Ἥρωνα τοῦ Ἀλεξανδρέα, ἡ ὁποία φθάνει ἕως τὸν Γεώργιο Παχυμέρη, καθὼς αὐτοὶ μεταχειρίζονταν τοὺς ἴδιους ὅρους γιὰ νὰ κατονομάσουν τὰ κλάσματα[3].

---

[1] Smith, Hist. Math., τόμ. II, σελ. 155.

[2] Hunger-Vogel, Byz. Rechenb., Μοιρασμὸς τζακισμάτων, σελ. 78.

[3] 1) <<Καὶ ἐπεὶ ὀκτωκαιδέκατον καὶ τὸ τῆς ΔΕ διάστημα πρὸς τὸ τῆς ΑΒ ἔσται...>> Βλ. Vincent, Géom. prat. gr.,  σελ. 204.

2) <<Ὥστε καὶ Ἀνθεστηριῶνος ἑπτακαιδεκάτη ἐνταῦθα...>> Βλ. G. Pachymeris de Michaele et Andronico Palaeologis bonnae impensis, ed. Weberi 1835 (2), σελ. 233.

3) Κατὰ τὸν Ἥρωνα τὸν Ἀλεξανδρέα: <<Μονάδων 74 λειψασῶν τεσσαρακαιδέκατον...>> Βλ. Heath, Hist. Gr. Math., τόμ. II, σελ. 452.  ]